Hai hệ quả quan trọng của các tiên đề hàm tử là:

• F biến mỗi giản đồ giao hoán trong C thành một giản đồ giao hoán trong D.
• Nếu f là một đẳng cấu trong C, thì F(f) là một đẳng cấu trong D.

Ta có thể hợp hai hàm tử để tạo thành một hàm tử.

Trong một số trường hợp, hàm tử có thể được xét như là một cấu xạ trong một phạm trù các phạm trù. Thí dụ, các phạm trù nhỏ lập thành một phạm trù, và cấu xạ trong phạm trù này là các hàm tử. (Trong trường hợp tổng quát, một lớp các phạm trù có thể quá lớn để có thể được xét như là một phạm trù).